Vivió su infancia en Palibino (Bielorrusia). Amaba desde niña la lectura y la poesía, se sentía poeta en su interior. Además de su hermana, dos de sus tíos influyeron notablemente en su vida. Uno de ellos, un auténtico amante de la lectura, que aunque no era matemático, le apasionaba esta ciencia; su otro tío le enseñaba ciencias y biología. A menudo se sentaba en un banco del patio para ver oscilar con el oleaje provocado por el viento una pelota sobre un estanque, quedándose sumergida en sus pensamientos matemáticos.
Bajo la guía del tutor de su familia, Y. I. Malevich, Sofía comenzó sus primeros estudios reales de matemáticas. A los trece años empezó a mostrar muy buenas cualidades para el álgebra. Por esa época escribió: «Comencé a sentir una atracción tan intensa por las matemáticas, que empecé a descuidar mis otros estudios». Pero su padre, a quien le horrorizaban las mujeres sabias, decidió interrumpir las clases de matemáticas de su hija. Aun así Sofia siguió estudiando por su cuenta con libros de álgebra. Pidió prestado un ejemplar del Álgebra de Bourdeu que leía por la noche cuando el resto de la familia dormía. Así, aquello que nunca había estudiado lo fue deduciendo poco a poco. Un año más tarde un vecino, el profesor Tyrtov, presentó a la familia de Sofía un libro del que él era autor y Sofía trató de leerlo. No entendió las fórmulas trigonométricas e intentó explicárselas a sí misma.
A partir de los conocimientos que ya tenía, Sofia explicó y analizó por sí misma lo que era el concepto de seno tal y como había sido inventado originalmente. Un profesor descubrió las facultades de Sofia, y habló con su padre para recomendarle que facilitara los estudios a su hija. Al cabo de varios años su padre accedió y Sofia comenzó a tomar clases particulares.
Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones del siglo XIX en las que el socialismo feminista iba perdiendo terreno. Su apellido de soltera era Korbin-Kukóvzkaya y era descendiente de un rey de Hungría. A los once años se enamoró del escritor Fiódor Dostoyevski, exnovio de su hermana. Más tarde, al casarse, adopto el apellido de su marido.
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